ElbGo
Ramon_Malone
ronen
Arad18
התשובה היא 50%!
היחיד שאמר את התשובה היה @ElbGo ,אבל לא כל כך הבנתי את ההסבר שלו אז איני יכול להגיד בודאות אם הוא באמת הבין והצליח לפתור את החידה.
ראשית אגלה לכם כיצד אני הגעתי לפתרון הזה, ואז אתן תשובה מפורטת יותר שמצאתי באינטרנט.
בהתחלה חישבתי את הסיכויים אם יש רק 2 נוסעים, ואז אם יש רק 3 נוסעים, ואז 4 נוסעים...
אני לא מבין הרבה במתמטיקה והסתברות, אבל החלטתי שאם אראה שיש פה איזושהי חוקיות שחוזרת על עצמה אוכל להגיע לתשובה באמצעות נוסחה של סדרה חשבונית פשוטה.
אבל אז גיליתי משהו!
הדבר היחיד שחזר על עצמו היה ההסתברות שהמושב שלי נשמר בהגיעותי אליו. 50%.
גם במצב בו יש רק 2 נוסעים, 3 או 4, לכן הבנתי שהסיכוי לכך, גם אם יש 100 נוסעים או 1000 נוסעים הוא 50%.
בהתחלה לא היה נשמע לי הגיוני, אבל חיפשתי פתרון מתמטי שמסביר את זה:
- יש סיכוי של
1/100
שהנוסע הראשון התיישב במושב שלו. במצב כזה אנחנו בטוח נשב במושב שלנו.
- יש סיכוי של
1/100
שהנוסע הראשון ישב במושב שלנו. במצב כזה אנחנו בטוח לא נשב עליו.
- ובמקרה בו הוא התיישב במקום של אחד הנוסעים האחרים (סיכוי של
98/100
)
- הנוסע האחר שנתפס מקומו, או שהוא יתיישב במושב שלנו, או במושב של הראשון, או במושב של נוסע אחר אחר.
אם מוציאים רגע מהמשוואה את ההסתברות שהוא יישב במושב של נוסע אחר אחר. אז או שהוא יתפוס את המקום שלנו או את המקום של הראשון, סיכוי של 1/2
לשני המאורעים האלה.
ואם נחזור רגע למצב בו הוא תפס מושב של נוסע אחר אחר. אז חוזרים לתחילת סעיף 4 וכך עד שנתפס או המקום שלנו או של הראשון😃
או פשוט במשוואה: